一亩二分地

这又是一个和统计有关的话题，自然还是以赌场的例子开头。这个例子叫“Fair Bet Casino”（公平赌博的赌场？）。赌具十分简单：硬币，只赌两面，头(H)还是尾(T) : (Head or Tail)。当然赌场的庄家留着一手，那就是准备了两枚做了手脚的硬币，一枚叫多头(D)，也就是出现H(Head)的几率要大于T(Tail)，比如H占0.7的机会，T只占0.3；另一枚则是少头(S)，出现H的机会要小于T，比如H占0.3的机会，T只占0.7。不过幸好这位庄家老千技术不过硬，怕被人看出破绽，不敢时时的换硬币，也就大概每十次才敢动手换一下手中的硬币(0.1的几率)。知道了这些，就让你来想办法怎样能赢。当然首先内线提供的这些情报得准确，其次，得想办法找出在哪个阶段庄家在使用哪枚硬币，然后就可以使劲的对症下药，猛押几率大的，当然再祈祷一下，庄家不要突然换硬币（赢面还是很大的，毕竟很大的可能性还是继续用同一枚硬币的(0.9 vs 0.1)）。

这个例子从某种角度说明了，我们对隐藏的信息更感兴趣，也就是庄家究竟在使用哪枚硬币，但我们能直接观察到的只是H和T。比如连续出现三个H (HHH)，直觉就可以判断很有可能是在用D硬币（具体的数值则是比较0.7*0.7*0.7>0.3*0.3*0.3），当然前提还必须是只使用了其中一种硬币。如果要考虑每扔一次硬币后，有机会选择下一枚硬币（0.9的概率继续使用，0.1的概率换另一枚硬币），那仍然一直使用D硬币来出现三个H的可能性就为 0.9*0.7*0.9*0.7*0.9*0.7 （这其中还是有一步假设，那就是第一步之前所使用的硬币还是D硬币；如果第一步使用之前的硬币为S硬币，则一直使用D硬币来出现三个H的概率就变为0.1*0.7*0.9*0.7*0.9*0.7）。不管怎样，只是在连续3个H的这种情况下，很大的可能性是在一直使用着D硬币，但如果是HTHHTTTHH..，或者更随机的情况呢，它究竟是D硬币还是S硬币产生的呢，或者其间还换了硬币？

除了上述这个赌场问题，其实隐马尔可夫模型(HMM)更十分广泛使用于语音识别，因为电脑或机器直接接受的是音频音调，然后来猜测实际要表达的词汇。它也广泛应用于生物信息学（bioinformatics），比较著名的例子就是探测DNA序列中的CG岛的存在。众所周知，A、T、C、G四个碱基交替出现组成DNA链，尽管只有四个组员，C和G却一般不常碰头，据说两个碰在一起了，比较容易被甲基化，把基因的遗传信息给弄坏了可是件大事，所以两者也就拘束着。但在一些地方，可能由于某些保护机制，这两者在一起的概率要远远大于其他区域，这些CG可以自由碰面的地区也就被称为CG岛。这些CG岛也就被猜测为对DNA遗传信息的控制有着一定的作用，所以被scorp称为游手好闲的家伙们就会来计算一下，究竟基因的那些区域属于CG岛。同样他们用的也是HMM的原理。

本来还想编个小程序来展示一下，如何解那个赌场问题，可是想不通怎样很好的记录最有可能的隐蔽态（Hidden state ）。所以也就不在这儿献丑了。

参考资料：

Hidden Markov model： http://en.wikipedia.org/wiki/Hidden_Markov_model

Viterbi algorithm：http://en.wikipedia.org/wiki/Viterbi_algorithm